Si. Toda la información de emails almacenada en el servidor cuenta dentro de su cuota de espacio disponible.
Le recomendamos utilizar algún software cliente de correos local como Outlook, gmail, thunderbird otros; así como des-habilitar la opción de mantener los emails en el servidor.
Esto evitará que sus casilleros de correo se llenen continuamente y sus mensajes sean rechazados.